解方程：．-优题课

某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　　件；

（2）当每件的销售价 $x$ 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 $y$ 最大？并求出最大利润．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点为 $A$ ， $BC$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，点 $E$ 是 $AC$ 的中点．

（1）试判断直线 $DE$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为2， $∠ B = 50 °$ ， $AC = 4.8$ ，求图中阴影部分的面积．

为了计算湖中小岛上凉亭 $P$ 到岸边公路 $l$ 的距离，某数学兴趣小组在公路 $l$ 上的点 $A$ 处，测得凉亭 $P$ 在北偏东 $60 °$ 的方向上；从 $A$ 处向正东方向行走200米，到达公路 $l$ 上的点 $B$ 处，再次测得凉亭 $P$ 在北偏东 $45 °$ 的方向上，如图所示．求凉亭 $P$ 到公路 $l$ 的距离．（结果保留整数，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = kx + b$ 的图象经过点 $A (- 2, 6)$ ，且与 $x$ 轴相交于点 $B$ ，与正比例函数 $y = 3 x$ 的图象相交于点 $C$ ，点 $C$ 的横坐标为1．

（1）求 $k$ 、 $b$ 的值；

（2）若点 $D$ 在 $y$ 轴负半轴上，且满足 $S_{ΔCOD} = \frac{1}{3} S_{ΔBOC}$ ，求点 $D$ 的坐标．

一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、 $- 2$ 、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点 $A$ 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点 $A$ 的纵坐标．

（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；

（2）求点 $A$ 落在第四象限的概率．