已知向量,且
,其中
是
的三内角,
分别是
的对边.(1)求
的大小;(2)求
的取值范围.
(理科做)已知
(I)若a=3,求的单调区间和极值;
(II)已知是
的两个不同
的极值点,且
,若
恒成立,求实数
的取值范围。
在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若m,n
,试求|m
n|的最小值。
公差不为0的等差数列中,
且
成等比数列.
(I)求数列的通项公式和它的前20项和
.
(II) 求数列前n项的和
.
已知集合,集合
,
集合
(Ⅰ)求;(Ⅱ)若
,试确定实数
的取值范围.
国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召,在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动.为此某网站于2010年1月18日至24日,在全国范围内进行了持续一周的在线调查,随机抽取其中200名大中小学生的调查情况,就每天的睡眠时间分组整理如下表所示:
序号(![]() |
每天睡眠时间 (小时) |
组中值(![]() |
频数 |
频率 ( ![]() |
1 |
[4,5) |
4.5 |
8 |
0.04 |
2 |
[5,6) |
5.5 |
52 |
0.26 |
3 |
[6,7) |
6.5 |
60 |
0.30 |
4 |
[7,8) |
7.5 |
56 |
0.28 |
5 |
[8,9) |
8.5 |
20 |
0.10 |
6 |
[9,10) |
9.5 |
4 |
0.02 |
![]() |
(Ⅰ)估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少;
(Ⅱ)该网站利用上面的算法流程图,对样本数据作进一步统计
分析,求输出的S的值,并说明S的统计意义.