在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝．如图，把△-优题课

题文

在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB＝14，OC＝，AC与y轴交于点E．21世纪教育网

(1)求AC所在直线的函数解析式；
(2)过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；
(3)已知点F(10，0)，在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形

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某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和 $N 95$ 口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元， $N 95$ 口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比 $N 95$ 口罩的单价少10元．

（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和 $N 95$ 口罩的单价各是多少元？

（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？

一艘渔船从位于 $A$ 海岛北偏东 $60 °$ 方向，距 $A$ 海岛60海里的 $B$ 处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在 $A$ 海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{5} \approx 2.24$ ， $\sqrt{7} \approx 2.65)$

（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．

（2）渔船航行3小时后到达 $C$ 处，求 $A$ ， $C$ 之间的距离．

今年6月份，永州市某中学开展"六城同创"知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级， $A : 90 < S ⩽ 100$ ， $B : 80 < S ⩽ 90$ ， $C : 70 < S ⩽ 80$ ， $D : S ⩽ 70$ ．并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，答案下列问题：

（1）请把条形统计图补充完整．

（2）扇形统计图中 $m =$ 　　， $n =$ 　　， $B$ 等级所占扇形的圆心角度数为　　．

（3）该校准备从上述获得 $A$ 等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的"六城同创"知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 表示），两名女生（用 $B_{1}$ ， $B_{2}$ 表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

先化简，再求值： $(\frac{1}{a + 1} - \frac{a + 2}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} + 4 a + 4}) \cdot (a + 2)$ ，其中 $a = 2$ ．

计算： $2020^{0} + \sqrt[3]{8} \sin 30 ° - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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