如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使-优题课

如图，已知菱形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，延长 $A B$ 至点 $E$ ，使 $B E = A B$ ，连接 $C E$ ．

（1）求证： $B D = E C$ ；
（2）若 $∠ E = 50 °$ ，求 $∠ B A O$ 的大小．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：圆内接四边形的性质

在平面直角坐标系中，设二次函数 $y_{1} = x^{2} + bx + a$ ， $y_{2} = a x^{2} + bx + 1 (a$ ， $b$ 是实数， $a \neq 0)$ ．

（1）若函数 $y_{1}$ 的对称轴为直线 $x = 3$ ，且函数 $y_{1}$ 的图象经过点 $(a, b)$ ，求函数 $y_{1}$ 的表达式．

（2）若函数 $y_{1}$ 的图象经过点 $(r, 0)$ ，其中 $r \neq 0$ ，求证：函数 $y_{2}$ 的图象经过点 $(\frac{1}{r}$ ， $0)$ ．

（3）设函数 $y_{1}$ 和函数 $y_{2}$ 的最小值分别为 $m$ 和 $n$ ，若 $m + n = 0$ ，求 $m$ ， $n$ 的值．

如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 在 $BC$ 边上，连接 $AE$ ， $∠ DAE$ 的平分线 $AG$ 与 $CD$ 边交于点 $G$ ，与 $BC$ 的延长线交于点 $F$ ．设 $\frac{CE}{EB} = λ (λ > 0)$ ．

（1）若 $AB = 2$ ， $λ = 1$ ，求线段 $CF$ 的长．

（2）连接 $EG$ ，若 $EG ⊥ AF$ ，

①求证：点 $G$ 为 $CD$ 边的中点．

②求 $λ$ 的值．

设函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ ， $y_{2} = - \frac{k}{x} (k > 0)$ ．

（1）当 $2 ⩽ x ⩽ 3$ 时，函数 $y_{1}$ 的最大值是 $a$ ，函数 $y_{2}$ 的最小值是 $a - 4$ ，求 $a$ 和 $k$ 的值．

（2）设 $m \neq 0$ ，且 $m \neq - 1$ ，当 $x = m$ 时， $y_{1} = p$ ；当 $x = m + 1$ 时， $y_{1} = q$ ．圆圆说：“ $p$ 一定大于 $q$ ”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？

如图，在 $ΔABC$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在 $AB$ ， $BC$ ， $AC$ 边上， $DE / / AC$ ， $EF / / AB$ ．

（1）求证： $ΔBDE ∽ ΔEFC$ ．

（2）设 $\frac{AF}{FC} = \frac{1}{2}$ ，

①若 $BC = 12$ ，求线段 $BE$ 的长；

②若 $ΔEFC$ 的面积是20，求 $ΔABC$ 的面积．

某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．

（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；

（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？