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.已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点(0,),直线l与椭圆C交于 A 、B两点,且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点, (O坐标原点),求直线m的方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(设函数f(x)=|x+a|-|x-4|,xR
(1)当a=1时,解不等式f(x)<2;
(2)若关于x的不等式f(x)≤5-|a+l|恒成立,求实数a的取值范围.

在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),P为C1上的动点,Q为线段OP的中点.
(1)求点Q的轨迹C2的方程;
(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴(两坐标系取相同的长度单位)的极坐标系中,N为曲线p=2sinθ上的动点,M为C2与x轴的交点,求|MN|的最大值.

二阶矩阵M对应的变换将点(1,一1)与(-2,1)分别变换成点(-1,一1)与(0,一2).
①求矩阵M;
②设直线l在变换M的作用下得到了直线m:x-y=4,求l的方程.

已知函数f(x)=x2,g(x)=2elnx(x>0)(e为自然对数的底数).
(1)求F(x)=f(x)-g(x)(x>0)的单调区间及最小值;
(2)是否存在一次函数y=kx+b(k,bR),使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx+b对一切x>0恒成立?若存在,求出该一次函数的表达式;若不存在,请说明理由.

如图,正方形CDEF内接于椭圆,且它的四条边与坐标轴平行,正方形GHPQ的顶点G,H在椭圆上,顶点P,Q在正方形的边EF上.且CD=2PQ=

(1)求椭圆的方程;
(2)已知点M(2,1),平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m:≠0),l交椭圆于A,B两个不同点,求证:直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

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