（本小题满分13分）平地上有一条水渠，其横断面是一段抛物线弧，如图，已知渠宽为，渠深为6。（1）若渠中水深为4，求水面的宽，并计算水渠横断面上的过水面积；（2）为了增大水渠的过水量，现要把这条水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽。
（Ⅰ）计算； （Ⅱ）求函数的零点.
已知全集，集合，，． （Ⅰ）求与； （Ⅱ）若，求的取值范围．
已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。 (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ) 当时，试证明；(Ⅲ)设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
已知的顶点在椭圆上，在直线上，且． （Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积； （Ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．
已知函数. （Ⅰ）当时，求的极值; （Ⅱ）当时，求的单调区间.
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，渠深为6。
，求水面的宽，并计算水渠横断面上的过水面积；
；
的零点.
，集合
，
，
．
与
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，求
的取值范围．
的前
项和
和通项
满足
（
是常数且
）。
时，试证明
；
(Ⅲ)设函数
，
，是否存在正整数
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对
都成立？若存在，求出
的顶点
在椭圆
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．
边通过坐标原点
时，求
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的长最大时，求
.
时，求
的极值;
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