已知：在梯形
中，
点
是
的中点，
是正三角形．动点P、Q分别在线段
和
上运动，且∠MPQ=60°保持不变．
（1）求证：△BMP∽△CPQ
（2）设PC=
,MQ=
求与的函数关系式；
（3）在（2）中，当取最小值时，判断
的形状，并说明理由．
先化简，再求值：
，其中
．
（本题共有2小题，每小题6分，共12分）
解方程：（1）
;（2）
．
在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF=． 
（本题12分）已知在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝252，O为BC上一点，BO＝72，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．
（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在长方形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）
（本题12分）如图1，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从A点出发，沿
A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm）．如图2是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．根据图象：
（1）请直接写出a＝、b＝、c＝；
（2）设点P离开点A的运动路程为y1（cm），点Q到点A还需要走的路程为y2（cm），请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数表达式，并求出P与Q相遇时x的值．