如图，在坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴重合，点B与原点-优题课

题文

如图，在坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴重合，点B与原点重合，AB＝10， ∠ABC＝60°．动点P从点B出发沿BC边以每秒1个单位长的速度匀速运动；动点Q从点D出发沿折线DC－CB－BA以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点P作PF⊥BC，交折线AB－AC于点E，交直线AD于点F．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为t秒．
（1）写出点A与点D的坐标
（2）当t=3秒时，试判断QE与AB之间的位置关系？
（3）当Q在线段DC上运动时，若△PQF为等腰三角形，求t的值；
（4）设△PQE的面积为S，求S与t的函数关系式；

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

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如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是 $x = - \frac{3}{2}$ 且经过 $A$ 、 $C$ 两点，与 $x$ 轴的另一交点为点 $B$ ．

（1）①直接写出点 $B$ 的坐标；②求抛物线解析式．
（2）若点 $P$ 为直线 $A C$ 上方的抛物线上的一点，连接 $P A, P C$ ．求 $△ P A C$ 的面积的最大值，并求出此时点 $P$ 的坐标．
（3）抛物线上是否存在点 $M$ ，过点 $M$ 作 $M N$ 垂直 $x$ 轴于点 $N$ ，使得以点 $A$ 、 $M$ 、 $N$ 为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似？若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
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（1）求实数k的取值范围．
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