如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为(4，0)，顶点G的坐标为(0，2)，将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
(1)判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；
(2)求图象经过点A的反比例函数的解析式；
(3)设(2)中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。
（1）求证：AC＝AE；
（2）求△ACD外接圆的半径。
生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵。种植A、B两种树苗的相关信息如下表：
| 品种项目 |
单价（元/棵） |
种植费（元/棵） |
成活率 |
| A |
15 |
3 |
95% |
| B |
20 |
4 |
99% |
设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元。解答下列问题：
（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？
如图，A、B是双曲线
上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段AC的中点．
（1）求k的值；
（2）求△OAC的面积．
学习了统计知识后，小明就本班同学喜欢的体育运动项目进行调查统计，如图是他通过收集数据绘制的两幅不完整的统计图．
（1）该班共有多少名学生；
（2）该班喜欢乒乓球的学生有多少名，并将条形统计图补充完整；
（3）若小明所在的年级共有500名学生，估计该年级喜欢乒乓球的学生多少名；
已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．
求证：△ABC≌△CDE