(本小题满分11分)对于定义域为D的函数
，如果存在区间
，同时满足：
①
在
内是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是．
则称是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：
是函数
的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数
不存在“和谐区间”．
（3）已知函数
（
）有“和谐区间”，当
变化时，求出
的最大值．
甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.
（1）求甲赢且编号和为6的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.
已知函数
的图象与y轴的交点为
，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
（1）求
的解析式及
的值；
（2）若锐角
满足
的值.
已知等差数列
的前
项和为
，且满足：
，
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，数列
的最小项是第几项，并求出该项的值．
已知函数
是奇函数，（其中
)
(1)求实数m的值；
(2)在
时，讨论函数f(x)的增减性；
(3)当x
时，f(x)的值域是（1，
），求n与a的值。
设无穷数列
的首项
，前
项和为
（
），且点
在直线
上（
为与无关的正实数）．
（1）求证：数列（
）为等比数列；
（2）记数列的公比为
，数列
满足
，设
，求数列
的前项和
；
（3）若（2）中数列{Cn}的前n项和Tn当
时不等式
恒成立，求实数a的取值范围。