某科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历，年龄段和学历如下表，从该科研所任选一名研究人员，是本科生概率是
，是35岁以下的研究生概率是
.
| |
本科（单位：名） |
研究生（单位：名） |
| 35岁以下 |
3 |
y |
| 35—50岁 |
3 |
2 |
| 50岁以上 |
x |
0 |
（Ⅰ）求出表格中的x和y的值；
（Ⅱ）设“从数学教研组任选两名教师，本科一名，研究生一名，50
岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中” 的事件为A，求事件A概率
.
（本小题满分12分）
如图，在长方体
中，
，
为
的中点，
为
的中点。
（1）证明：
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值。
（本小题满分12分）
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为
，购买乙种商品的概率为
，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
（1）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（2）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（3）记
表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。
在
中，内角
对边的边长分别是
，且满足
，
。
（1）
时，若
，求的面积．
（2）求的面积等于
的一个充要条件。
（本小题满分13分）
如图，椭圆C: 
的焦点为F1（0，c）、F2（0，一c）（c>0），抛物线
的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A、B两点，且
（I）求证：切线l的斜率为定值
|
（Ⅱ）设抛物线P与直线l切于点E，若△OEF2面积为1，求椭圆C和抛物线P的方程。
（本小题满分13分）
已知函数
（I）求函数
的通项公式；
（Ⅱ）设
的前n项和Sn。
