如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形E,F分别为PC,BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=
AD.
(Ⅰ)求证:EF//平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥C—PBD的体积.
某商场的销售部经过市场调查发现,该商场的某种商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格
(单位:元/千克)满足关系式
,其中
,
为常数,已知销售价格为
元/千克时,每日可售出该商品
千克.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若该商品的成本为元/千克,试确定销售价格
的值,使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.
如图所示,和
两点分别在射线
(点
,
分别在第一,四象限)上移动,且
为坐标原点,动点
满足
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求动点的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.
为了促进学生的全面发展,某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设,2014年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”,已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立.根据报名情况和他本人的才艺能力,两个社团都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为
,并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率.
(Ⅰ)求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率和进入“心理社”的概率
;
(Ⅱ)学校根据这两个社团的活动安排情况,对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分,对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列和数学期望.
求与椭圆有公共焦点,且离心率
的双曲线方程.
(本小题满分12分)
已知定点,动点
满足
。
(1)求动点的轨迹方程,并说明方程表示的曲线;
(2)当时,求
的最大值和最小值。