如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为
的正方形E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
AD.
（Ⅰ）求证：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.
某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式
，其中
，
为常数，已知销售价格为
元/千克时，每日可售出该商品
千克．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若该商品的成本为
元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.
如图所示，
和
两点分别在射线
（点
，
分别在第一，四象限）上移动，且
为坐标原点，动点
满足
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求动点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．
为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2014年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立．根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为
，至少进入一个社团的概率为
，并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率.
（Ⅰ）求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率
和进入“心理社”的概率
；
（Ⅱ）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分．求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列和数学期望.
求与椭圆
有公共焦点，且离心率
的双曲线方程．
（本小题满分12分）
已知定点
，动点
满足
。
（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（2）当
时，求
的最大值和最小值。