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题文

如图,在△中,的中点,的中点,的延长线交.

(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若△的面积为, 四边形的面积为,求的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知函数为自然对数的底数).
(1)求函数上的单调区间;
(2)设函数,是否存在区间,使得当时函数的值域为,若存在求出,若不存在说明理由.

已知椭圆的离心率为且与双曲线有共同焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作的切线,求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值;
(3)设椭圆的左、右顶点分别为,过椭圆上的一点轴的垂线交轴于点,若点满足,连结于点,求证:.

数列满足.
(1)若是等差数列,求证:为等差数列;
(2)若,求数列的前项和.

已知长方体,点的中点.

(1)求证:
(2)若,试问在线段上是否存在点使得,若存在求出,若不存在,说明理由.

对某电子元件进行寿命追踪调查,所得情况如下频率分布直方图.

(1)图中纵坐标处刻度不清,根据图表所提供的数据还原
(2)根据图表的数据按分层抽样,抽取个元件,寿命为之间的应抽取几个;
(3)从(2)中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件,求事件“恰好有一个寿命为,一个寿命为”的概率.

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