已知方向向量为
的直线l过椭圆
的焦点以及点（0，
），直线l与椭圆C交于 A 、B 两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为
。
（1）求椭圆C的方程
（2）过左焦点
且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，
（O坐标原点），求直线m的方程
（文科）已知椭圆
，
（1）求椭圆
的离心率．
（2）设
为原点，若点
在椭圆上，点
在直线
上，且
，求直线
与圆
的位置关系，并证明你的结论．
（理科）在平面直角坐标系
中，椭圆
的中心为坐标原点，左焦点为
， 
为椭圆的上顶点，且
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线
：
与椭圆交于
，
两点，直线
：
（
）与椭圆交于
，
两点，且
，如图所示．
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）求四边形
的面积
的最大值．
（文科）已知动直线
与椭圆
：
交于
两不同点，且
的面积
，其中
为坐标原点．
（Ⅰ）证明：
和
均为定值；
（Ⅱ）设线段
的中点为
，求
的最大值；
（Ⅲ）椭圆上是否存在三点
，使得
？若存在，判断
的形状；若不存在，请说明理由．
（理科）已知椭圆
（
）的四个顶点恰好是一边长为
，一内角为
的菱形的四个顶点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆交于
，
两点，且线段
的垂直平分线经过点
，求
（
为原点）面积的最大值．
（文科）已知抛物线
的顶点为原点,其焦点
到直线
:
的距离为
．设
为直线上的点,过点作抛物线的两条切线
,其中
为切点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当点
为直线上的定点时,求直线
的方程；
（Ⅲ）当点在直线上移动时,求
的最小值．