已知复数是纯虚数。（1）求的值；（2）若复数，满足，求的最大-优题课

（本小题满分12分）深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策．根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半．政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：

（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；
（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；
（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为，求的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）设函数（其中，，）．已知时，取得最小值．
（1）求函数的解析式；
（2）若角满足，且，求的值．

（本小题满分14分）已知，函数．
（1）求的单调区间；
（2）证明：当时，．

（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. 直线交椭圆于不同的两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若直线不过点，求证：直线与轴围成一个等腰三角形.

（本小题满分14分）若正项数列的前项和为，首项，点（）在曲线上.源:
（1）求数列的通项公式；
（2）设，表示数列的前项和，求证：.