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数列的前n项和为Sn ,且满足
(Ⅰ)计算
(Ⅱ)猜想通项公式,并用数学归纳法证明。

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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如图,已知双曲线=1(a>0,b>0),定点(c是双曲线的半焦距),双曲线虚轴的下端点为B.过双曲线的右焦点F(c,0)作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,若点D满足(O为原点),且三点共线.
(1)求双曲线的离心率;
(2)若a=2,过点B的直线l交双曲线的左、右支于M、N两点,且△OMN的面积S△OMN,求l的方程.

已知函数上是减函数.
(1)求实数的取值范围;
(2)设,若对任意实数,不等式恒成立,求实数的最小值.

如图,已知三棱锥P-ABC中,PC⊥平面ABC,AB⊥BC,PC=BC=4,AB=2,E、F分别是PB、PA的中点.

(1)求证:侧面PAB⊥侧面PBC;
(2)求三棱锥P-CEF的外接球的表面积.

某中学高三(1)班共有50名学生,他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间,将全班学生的自主学习时间作分组统计,得其频率分布如下表所示:

组序
分组
频数
频率
第一组
[180,210)
5
0.1
第二组
[210,240)
10
0.2
第三组
[240,270)
12
0.24
第四组
[270,300)
a
b
第五组
[300,330)
6
c


(1)求表中a、b、c的值;
(2)某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性,需用分层抽样的方法从这50名学生中随机抽取20名作统计分析,则在第二组学生中应抽取多少人?
(3)已知第一组学生中有3名男生和2名女生,从这5名学生中随机抽取2人,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

已知函数的最小正周期为π.
(1)求的值;
(2)求当的值域.

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