设
(Ⅰ)判断函数
的单调性；
(Ⅱ)是否存在实数
、使得关于
的不等式
在(1，
)上恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，试说明理由.
已知双曲线
的离心率为
，右准线方程为
。
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线
与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆
上，求m的值.
（本小题满分12分）
设数列
的前
项和为
已知
（I）设
，证明数列
是等比数列；
（II）求数列的通项公式。
（本小题满分12分）
如图，矩形
中，
，
，
为
上的点，且
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证；
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
（本小题共12）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
，遇到红灯时停留的时间都是2min.
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.
（本小题满分10分）
在△
中，
所对的边分别为
，
，
．
（1）求
；
（2）若
，求
,
，
．