（本大题满分14分）
已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，其渐近线方程是
，双曲线过点
(1)求双曲线方程
(2)动直线
经过
的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问:是否存在直线,使G平分线段MN，证明你的结论
甲、乙两人参加2010年广州亚运会青年志愿者的选拔．打算采用现场答题的方式来进行，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．
(1)求甲答对试题数ξ的概率分布；
(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率．
一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整．已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9,0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响．
(1)求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；
(2)若检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，求ξ的分布列．
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
| 甲 |
82 |
81 |
79 |
78 |
95 |
88 |
93 |
84 |
| 乙 |
92 |
95 |
80 |
75 |
83 |
80 |
90 |
85 |
(1)用茎叶图表示这两组数据；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；
(3)(理)若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ.
为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：
| 组别 |
频数 |
频率 |
| 145.5～149.5 |
1 |
0.02 |
| 149.5～153.5 |
4 |
0.08 |
| 153.5～157.5 |
20 |
0.40 |
| 157.5～161.5 |
15 |
0.30 |
| 161.5～165.5 |
8 |
0.16 |
| 165.5～169.5 |
m |
n |
| 合 计 |
M |
N |
(1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？
(2)画出频率分布直方图
(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？
一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．
(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．