（本大题满分14分）已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，其渐近线方程是，双曲线过点(1)求双曲线方程(2)动直线经过的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问:是否存在直线,使G平分线段MN，证明你的结论
已知函数()，的导数为,且的图像过点 （1）求函数的解析式； （2）设函数，若在的最小值是2，求实数的值.
学校为扩大规模，把后山一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形运动场地．已知，曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段（如图所示）．如果要使矩形的相邻两边分别落在上，且一个顶点落在曲线段上，问应如何规划才能使运动场地面积最大？
已知复数，且，求倾斜角为并经过点的直线与曲线所围成的图形的面积.
已知数列，计算，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法给出证明.
求函数单调区间与极值.
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，双曲线过点
经过
的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问:是否存在直线,使G平分线段MN，证明你的结论
(
)，
的导数为
,且
，若
在
的最小值是2，求实数
的值.
，曲线段
是以点
为顶点且开口向上的抛物线的一段（如图所示）．如果要使矩形的相邻两边分别落在
上，且一个顶点落在曲线段
，且
，求倾斜角为
并经过点
的直线
与曲线
所围成的图形的面积.
，计算
，根据计算结果，猜想
的表达式，并用数学归纳法给出证明.
单调区间与极值.