已知函数，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．（1）求-优题课

已知函数，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．（1）求与的函数关系式;（2）当时，求的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行线分线段成比例一次函数的最值

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = 7.5$ ， $AC = 9$ ， $S_{ΔABC} = \frac{81}{4}$ ．动点 $P$ 从 $A$ 点出发，沿 $AB$ 方向以每秒5个单位长度的速度向 $B$ 点匀速运动，动点 $Q$ 从 $C$ 点同时出发，以相同的速度沿 $CA$ 方向向 $A$ 点匀速运动，当点 $P$ 运动到 $B$ 点时， $P$ 、 $Q$ 两点同时停止运动，以 $PQ$ 为边作正 $ΔPQM (P$ 、 $Q$ 、 $M$ 按逆时针排序），以 $QC$ 为边在 $AC$ 上方作正 $ΔQCN$ ，设点 $P$ 运动时间为 $t$ 秒．

（1）求 $\cos A$ 的值；

（2）当 $ΔPQM$ 与 $ΔQCN$ 的面积满足 $S_{ΔPQM} = \frac{9}{5} S_{ΔQCN}$ 时，求 $t$ 的值；

（3）当 $t$ 为何值时， $ΔPQM$ 的某个顶点 $(Q$ 点除外）落在 $ΔQCN$ 的边上．

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 分别与 $BC$ 、 $AC$ 交于点 $D$ 、 $E$ ，过点 $D$ 作 $DF ⊥ AC$ 于点 $F$ ．

（1）若 $⊙ O$ 的半径为3， $∠ CDF = 15 °$ ，求阴影部分的面积；

（2）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（3）求证： $∠ EDF = ∠ DAC$ ．

如图，在平面直角坐标系中， $A$ 点的坐标为 $(a, 6)$ ， $AB ⊥ x$ 轴于点 $B$ ， $\cos ∠ OAB = = \frac{3}{5}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的一支分别交 $AO$ 、 $AB$ 于点 $C$ 、 $D$ ．延长 $AO$ 交反比例函数的图象的另一支于点 $E$ ．已知点 $D$ 的纵坐标为 $\frac{3}{2}$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求直线 $EB$ 的解析式；

（3）求 $S_{ΔOEB}$ ．

已知 $ΔABC$ 中， $∠ A = 90 °$ ．

（1）请在图1中作出 $BC$ 边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）如图2，设 $BC$ 边上的中线为 $AD$ ，求证： $BC = 2 AD$ ．

攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？

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