若圆C过点M（0，1）且与直线
相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B（A在y轴的右侧）为曲线E上的两点，点
，且满足
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若t=6，直线AB的斜率为
，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；
（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点
，若点恰好在直线
上，求证：t与
均为定值.
(本小题满分12分)
已知定点A(12，0),M为曲线
上的动点,（1)若
,试求动点P的
轨迹C的方程.2)若
与曲线C相交于不同的两点E、F, O为坐标原点且
,求∠EOF的余弦值和实数
的值.
.(本小题满分12分).设
求
的最小值.
．（本小题满分12分）已知数列
中，
且
（
）。
（1）求
，
的值；
（2）设
，是否存在实数
，使数列
为等差数列，若存在请求其通项
，若不存在请说明理由。
（本小题满分12分）甲、乙两公司生产同一种产品，但由于设备陈旧，需要更新。经测算对于函数
、
及任意的
，当甲公司投放
万元改造设备时，若乙公司投放改造设备费用小于万元，则乙公司有倒闭的风险，否则无倒闭的风险；同样，当乙公司投入万元改造设备时，若甲公司投入改造设备费用小于万元，则甲公司有倒闭的风险，否则无倒闭的风险。
（1）请解释
、
的实际意义；
（2）设
，
，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无倒闭风险的情况下尽可能地减少改造设备资金。那么，甲、乙两公司至少各投入多少万元？
本小题满分12分）如图所示，在四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，
，
。
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的大小。