若圆C过点M（0，1）且与直线
相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B（A在y轴的右侧）为曲线E上的两点，点
，且满足
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若t=6，直线AB的斜率为
，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；
（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点
，若点恰好在直线
上，求证：t与
均为定值.
画出计算
的程序框图,并写出相应的程序.
已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点.
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求中线AM的长
（3）求AB边的高所在直线方程.
已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，
求：（1）动点M的轨迹方程；
（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．
（本小题满分14分）
已知函数
的单调递增区间为
，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当
取最小值时，点
是函数
图象上的两点，若存在
使得
，求证：
（本小题满分14分）
如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
的池底水平铺设污水净化管道
，
是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口是
的中点，
分别落在线段
上。已知
米，
米，记
。
（Ⅰ）试将污水净化管道的长度
表示为
的函数，并写出定义域；
（Ⅱ）若
，求此时管道的长度；
（Ⅲ）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。