已知函数
，数列
满足
.
(1)证明数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记
,求
.
（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
（1）求k的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。
已知
求
的值。
（本小题满分12分）已知函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求该函数的值域；
（3）证明
是R上的增函数。
（本小题满分10分）设集合 
（1）若
，求实数a的值；
（2）若
，求实数a的取值范围。
（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）当
时，求
的单调增区间；（Ⅱ）若在
上是增函数，求
得取值范围；（Ⅲ）
在（Ⅱ）的结论下，设
，求函数
的最小值.