已知数列
的前n项和为
，
（1）证明：数列
是等差数列，并求；
（2）设
，求证：
.
已知
是定义在
上的奇函数，且当
时，
．
（1）求在
上的解析式；
(2) 证明在
上是减函数；
（3）当
取何值时，
在
上有解．
若函数
对任意
恒有
.
（1）指出的奇偶性，并给予证明；
（2）若函数
在其定义域上单调递减，对任意实数
，恒有
成立，求
的取值范围．
已知函数
.
（1）求
的单调区间及极值；
（2）若在
上有最小值
，求在上的最大值.
（本小题满分12分） 已知
，
．
（1）对于集合
，定义
,当
时，求
；
（2）
是
的必要条件，求出
的范围．
一个盒子内装有九张卡片，每张卡片上面分别写着下列函数中的一个：
，
，
，
，
，
，
， 
，
．每张卡片被取出的概率相等．
（1）如果从盒子中一次随机取出两张卡片，并且将取出的两张卡片上的函数相乘得到一个新函数，求所得新函数是偶函数的概率；
（2）现从盒子中一次随机取出一张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的函数既有奇函数又有偶函数时则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出卡片
次才停止抽出卡片活动的概率．