如图，在平面直角坐标系中，直线yx1分别与两坐标轴交于B，A-优题课

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）²+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣）a．
（1）求点A的坐标和∠ABO的度数；
（2）当点C与点A重合时，求a的值；
（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别是边 $BC$ ， $AB$ 上的中点，连接 $DE$ 并延长至点 $F$ ，使 $EF = 2 DE$ ，连接 $CE$ 、 $AF$ ．

（1）证明： $AF = CE$ ；

（2）当 $∠ B = 30 °$ 时，试判断四边形 $ACEF$ 的形状并说明理由．

2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1） $a =$ 　　， $b =$ 　　；（结果保留整数）

（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到 $1 °)$

（3）根据了解，今年 $1 ~ 5$ 月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为 $94 %$ ，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议。

下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．

解： $x (x + 2 y) - {(x + 1)}^{2} + 2 x$

$= x^{2} + 2 xy - x^{2} + 2 x + 1 + 2 x$ 第一步

$= 2 xy + 4 x + 1$ 第二步

（1）小颖的化简过程从第　步开始出现错误；

（2）对此整式进行化简．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 0)$ ， $C (0, - 4)$ 三点，点 $P$ 是直线 $BC$ 下方抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）是否存在点 $P$ ，使 $ΔPOC$ 是以 $OC$ 为底边的等腰三角形？若存在，求出 $P$ 点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）动点 $P$ 运动到什么位置时， $ΔPBC$ 面积最大，求出此时 $P$ 点坐标和 $ΔPBC$ 的最大面积．

如图，已知 $⊙ O$ 的直径 $CD = 6$ ， $A$ ， $B$ 为圆周上两点，且四边形 $OABC$ 是平行四边形，过 $A$ 点作直线 $EF / / BD$ ，分别交 $CD$ ， $CB$ 的延长线于点 $E$ ， $F$ ， $AO$ 与 $BD$ 交于 $G$ 点．

（1）求证： $EF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求 $AE$ 的长．