某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以6-优题课

某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离 $y$ （单位：千米）与快递车所用时间 $x$ （单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．

（1）求 $ME$ 的函数解析式；

（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．

（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）

为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．

求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；

（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；

（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．

如图，已知二次函数 $y = - x^{2} + bx + c$ 的图象经过点 $A (- 1, 0)$ ， $B$ $(3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在点 $P$ ，使 $∠ PAB = ∠ ABC$ ，若存在请直接写出点 $P$ 的坐标．若不存在，请说明理由．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的三个顶点 $A (5, 2)$ 、 $B (5, 5)$ 、 $C (1, 1)$ 均在格点上．

（1）将 $ΔABC$ 向左平移5个单位得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

（2）画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $C_{1}$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到的△ $A_{2} B_{2} C_{1}$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，求△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $π)$ ．

先化简，再求值： $(2 - \frac{x - 1}{x + 1}) \div \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 3 \tan 30 ° - 3$ ．

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