（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥
中，底面
为正方形，侧棱
⊥底面,
,
分别为
上的动点，且
．
（1）若
，求证：
∥
；
（2）求三棱锥
体积最大值．
（本小题满分10分）设函数
在
处取最大值．
（1）求
的值;
（2）在
中,
分别是角A,B,C的对边,已知
,求角C．
（本小题满分10分） 已知曲线
的极坐标方程是
，直线
的直角坐标方程为
．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线与
轴的交点是
，
是曲线上一动点，求
的最大值．
（本小题满分13分）已知函数
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若
,且曲线在点
（不重合）处切线的交点位于直线
上，求证：两点的横坐标之和小于4；
（3）当
时，如果对于任意
、
、
，
，总存在以
、
、
为三边长的三角形，试求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）如图，直角坐标系
中，一直角三角形
，
，
在
轴上且关于原点
对称，
在边
上，
，
的周长为12．若一双曲线
以为焦点，且经过
两点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若一过点
（
为非零常数）的直线
与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点
、
，且
，问在轴上是否存在定点
，使
？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点
的解析式；
时，求
。