水库的蓄水量随时间而变化，现用
表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为
（Ⅰ）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期。以
表示第
月份（
），同一年内哪几个月份是枯水期？
（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取
计算）。
已知正项数列
满足:
，数列
的前
项和为
，且满足
，
．
（1） 求数列和的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，求证：
．
如图所示的多面体中， 
是菱形，
是矩形，
面
,
．
（1）求证：平
；
（2））若
，求四棱锥
的体积．
小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．
（1）根据图中的数据信息，求出众数
和中位数
（精确到整数分钟）；
（2）小明的父亲上班离家的时间
在
|
上午
之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件
）的概率．
已知函数
．
（1）求
的值；
（2）求函数
的最小正周期及单调递增区间．
设函数
，
；
，
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，求函数
的最大值；
（3）求证：