在Rt△ABC中，∠C90°，AC3，BC4，AB5.（Ⅰ)-优题课

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5.
（Ⅰ)探究新知：
如图①⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G..
（1）求证内切圆的半径r₁="1;"
（2）求tan∠OAG的值；
（Ⅱ）结论应用
（1）如图②若半径为r₂的两个等圆⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O₂与BC、AB相切，求r₂的值；
（2）如图③若半径为r_n的n个等圆⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n依次外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O_n与BC、AB相切，⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n均与AB相切，求r_n的值.

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆幂定理解直角三角形

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $BD$ 上的两点（点 $E$ 在点 $F$ 左侧），且 $∠ AEB = ∠ CFD = 90 °$ ．

（1）求证：四边形 $AECF$ 是平行四边形；

（2）当 $AB = 5$ ， $\tan ∠ ABE = \frac{3}{4}$ ， $∠ CBE = ∠ EAF$ 时，求 $BD$ 的长．

已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 ax - 8 (a \neq 0)$ 经过点 $(- 2, 0)$ ．

（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．

（2）直线 $l$ 交抛物线于点 $A (- 4, m)$ ， $B (n, 7)$ ， $n$ 为正数．若点 $P$ 在抛物线上且在直线 $l$ 下方（不与点 $A$ ， $B$ 重合），分别求出点 $P$ 横坐标与纵坐标的取值范围．

如图中 $4 \times 4$ 与 $6 \times 6$ 的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．

（1）选一个四边形画在图2中，使点 $P$ 为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．

（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的 $\sqrt{5}$ 倍，画在图3中．

某校将学生体质健康测试成绩分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．

（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：

小红："我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．"

小明："我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．"

根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．

如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．

（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．

如图， $BE$ 是 $ΔABC$ 的角平分线，在 $AB$ 上取点 $D$ ，使 $DB = DE$ ．

（1）求证： $DE / / BC$ ；

（2）若 $∠ A = 65 °$ ， $∠ AED = 45 °$ ，求 $∠ EBC$ 的度数．