（本小题共14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，， 点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．
已知函数。 （Ⅰ）求函数的单调区间与极值； （Ⅱ）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围。
已知二次函数经过点 （1）求的解析式； （2）当时，求的最小值。
是R上的偶函数，，在，则。
（本小题满分12分） 已知函数（是自然对数的底数，）. （1）当时，求的单调区间； （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围； （3）证明对一切恒成立.
（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的上顶点和右顶点，并且和圆相切. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于，两点，以线段, 为邻边作平行四边行,其中顶点在椭圆上，为坐标原点，求的取值范围.
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的左、右焦点分别为
，
， 点
是椭圆的一个顶点，△
是等腰直角三角形． 
分别作直线
，
交椭圆于
，
两点，设两直线的斜率分别为
，
，且
，证明：直线
过定点（
）．
。
的单调区间与极值；
，
恒成立，求实数
的取值范围。
经过点
的解析式；
时，求
。
是R上的偶函数，
，在
，则
。
（
是自然对数的底数，
）.
时，求
的单调区间；
上是增函数，求实数
的取值范围；
对一切
恒成立.
的离心率为
，直线
经过椭圆的上顶点
和右顶点
，并且和圆
相切.
的方程；
与椭圆
，
两点，以线段
, 
为邻边作平行四边行
,其中顶点
在椭圆
为坐标原点，求
的取值范围.