AC⊥BC如图，为测量江两岸码头B、D之间的距离，从山坡上高-优题课

题文

$A C ⊥ B C$ 如图，为测量江两岸码头 $B$ 、 $D$ 之间的距离，从山坡上高度为50米的 $A$ 处测得码头 $B$ 的俯角 $∠ E A B$ 为 $15 °$ ，码头D的俯角 $∠ E A D$ 为 $45 °$ ，点 $C$ 在线段 $B D$ 的延长线上，AC⊥BC，垂足为 $C$ ，求码头 $B$ 、 $D$ 的距离（结果保留整数）． $D$

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形

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如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．

（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求的值．

如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．

（1）在图中画出四边形AB′C′D′；
（2）填空：△AC′D′是三角形．

在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；
（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：；
（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．

某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，解决问题：
（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；
（2）请你判断谁的说法正确，为什么？

如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．

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