（本小题满分14分）如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1. 将
沿EF折起到
的位置，使平面
与平面BCFE垂直，连结A1B、A1P（如图2）.
（1）求证：PF//平面A1EB；
（2）求证：平面
平面A1EB；
（3）求四棱锥A1—BPFE的体积.
据IEC（国际电工委员会）调查显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，风能风区分类标准如下：
假设投资A项目的资金为
（
≥0）万元，投资B项目资金为
（
≥0）万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利
的可能性为
，亏损
的可能性为
；位于二类风区的B项目获利
的可能性为，亏损
的可能性是
，不赔不赚的可能性是
.
（1）记投资A，B项目的利润分别为
和
，试写出随机变量与的分布列和期望
，
；
（2）某公司计划用不超过
万元的资金投资于A，B项目，且公司要求对A项目的投
资不得低于B项目,根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利
润之和
的最大值．
已知
为锐角，且
，函数
，数列
的首项
，
.
（1）求函数
的表达式；（2）求数列的前
项和
．
已知函数
与函数
在点
处有公共的切线，设
.
（1） 求
的值
（2）求
在区间
上的最小值.
已知椭圆
的焦点在
轴上，离心率为
，对称轴为坐标轴，且经过点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆
相交于
、
两点， 
为原点，在
、上分别存在异于
点的点
、
，使得
在以
为直径的圆外，求直线斜率
的取值范围．
如图，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将
沿AF折起，得到如图所示的三棱锥
，其中
.
（1） 证明:
//平面
;
（2） 证明:平面
;
（3）当
时，求三棱锥的体积