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题文

已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,对称轴为坐标轴,且经过点
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于两点, 为原点,在上分别存在异于点的点,使得在以为直径的圆外,求直线斜率的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
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(本小题满分14分)已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,
,点上.

(1)若中点,求证:平面
(2)当时,求三棱锥的体积.

(本小题满分12分)《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在
(不含80)之间,属于酒后驾车;在(含80)以上时,属于醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了300辆机动车,查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人,检测结果如下表:

(1)绘制出检测数据的频率分布直方图(在图中用实线画出矩形框即可);

(2)求检测数据中醉酒驾驶的频率;
(3)估计检测数据中酒精含量的平均数.

【原创】(本小题满分12分)已知函数,且
(1)求的值;
(2)若,求的值.

【改编】(本小题满分14分)已知函数
(1)求的单调区间;
(2)若对所有都有,求实数的取值范围.

(本小题满分14分)若抛物线的顶点是双曲线的中心,焦点是双曲线的右顶点.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)若直线过点交抛物线于两点,是否存在直线,使得恰为弦的中点?若存在,
求出直线方程;若不存在,请说明理由.

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