已知椭圆的焦点在
轴上,离心率为
,对称轴为坐标轴,且经过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆
相交于
、
两点,
为原点,在
、
上分别存在异于
点的点
、
,使得
在以
为直径的圆外,求直线斜率
的取值范围.
(本小题满分14分)已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,
,
,
,
,点
在
上.
(1)若是
中点,求证:
平面
;
(2)当时,求三棱锥
的体积.
(本小题满分12分)《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在~
(不含80)之间,属于酒后驾车;在
(含80)以上时,属于醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了300辆机动车,查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人,检测结果如下表:
(1)绘制出检测数据的频率分布直方图(在图中用实线画出矩形框即可);
(2)求检测数据中醉酒驾驶的频率;
(3)估计检测数据中酒精含量的平均数.
【原创】(本小题满分12分)已知函数,
,且
.
(1)求的值;
(2)若,
,求
的值.
【改编】(本小题满分14分)已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若对所有都有
,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)若抛物线的顶点是双曲线的中心,焦点是双曲线的右顶点.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)若直线过点
交抛物线于
两点,是否存在直线
,使得
恰为弦
的中点?若存在,
求出直线方程;若不存在,请说明理由.