已知椭圆
的焦点在
轴上，离心率为
，对称轴为坐标轴，且经过点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆
相交于
、
两点， 
为原点，在
、上分别存在异于
点的点
、
，使得
在以
为直径的圆外，求直线斜率
的取值范围．
（本小题满分14分）已知三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，
，
，点
在
上．
（1）若是中点，求证：
平面
；
（2）当
时，求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在
～
（不含80）之间，属于酒后驾车；在
（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如下表：
（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；
（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率；
（3）估计检测数据中酒精含量的平均数．
【原创】（本小题满分12分）已知函数
，
，且
．
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的值．
【改编】（本小题满分14分）已知函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）若对所有
都有
，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）若抛物线的顶点是双曲线
的中心，焦点是双曲线的右顶点．
（1）求抛物线的标准方程．
（2）若直线
过点
交抛物线于
两点，是否存在直线，使得
恰为弦
的中点？若存在，
求出直线方程；若不存在，请说明理由．