设,
,其中
是常数,且
.
(1)求函数的极值;
(2)证明:对任意正数,存在正数
,使不等式
成立;
(3)设,且
,证明:对任意正数
都有:
.
设函数,已知
和
为
的极值点。
(I)求a和b的值;
(II)设,试证
恒成立。
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(I)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为 ,求
的分布列和数学期望;
(II)根据频率分布直方图填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,CE∥AB。
(Ⅰ)求证:CE⊥平面PAD;
(Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,且CD与平面PAD所成的角为45°,求二面角B—PE—A的正切值。
设函数
(I)对的图像作如下变换:先将
的图像向右平移
个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数
的图像,求
的解析式;
(II)已知,且
,求
的值。
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知,且
,求证:
≥8。