（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，面面，是正三角形，．（-优题课

（本小题满分分）在平面直角坐标系中，已知两个定点和．动点在轴上的射影是（随移动而移动），若对于每个动点M总存在相应的点满足，且．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设过定点的直线（直线与轴不重合）交曲线于，两点，求证：直线与直线交点总在某直线上．

（本小题满分分）
在四棱锥中，平面平面，△是等边三角形，底面是边长为的菱形，，是的中点，是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ) 求证：∥平面；
(Ⅲ) 求直线与平面所成角的余弦值．

（本小题满分分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学.
(Ⅰ)求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；
(Ⅱ) 测得该年级所抽查的100名同学身高(单位：厘米) 频率分布直方图如右图：
(ⅰ) 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的期望及标准差(精确到0.1)；
(ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,据此,估计该年级身高在范围中的学生的人数．
(Ⅲ) 如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生,得到下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表

	身高达标	身高不达标	总计
积极参加体育锻炼	40
不积极参加体育锻炼		15
总计			100

(ⅰ)完成上表；
(ⅱ)请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?
参考公式:K=,参考数据:

P(Kk)	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

（本小题满分分）设数列的前项和为，且，.
（Ⅰ）求,,,并求出数列的通项公式;
（Ⅱ）设数列的前项和为，试求的取值范围.

（满分12分）直线l 与抛物线y² = 4x 交于两点A、B，O 为原点，且= －4．
(I)求证：直线l 恒过一定点；
(II)若 4≤| AB | ≤，求直线l 的斜率k 的取值范围；
(Ⅲ) 设抛物线的焦点为F，∠AFB = θ，试问θ 角能否等于120°？若能，求出相应的直线l 的方程；若不能，请说明理由．