我校部分学生参加了2011年全国初中数学竞赛决赛,并取得优异-优题课

我校部分学生参加了2011年全国初中数学竞赛决赛,并取得优异成绩,已知竞赛成绩都是整数,试题满分为140分,参赛学生的成绩分布情况如下:

根据以上信息解答下列问题:
⑴全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛?最低分和最高分在什么范围内?
⑵经竞赛组委会评定,竞赛成绩在60分以上(含60分)的考生均可获得不同等级的奖励,求此次参加本次竞赛决赛考生的获奖比例;
⑶决赛成绩的中位数落在哪个分数段内?

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

如图， $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 6 cm$ ， $BC = 8 cm$ ，点 $D$ 从点 $B$ 出发，沿边 $BA \to AC$ 以 $2 cm / s$ 的速度向终点 $C$ 运动，过点 $D$ 作 $DE / / BC$ ，交边 $AC$ （或 $AB)$ 于点 $E$ ．设点 $D$ 的运动时间为 $t (s)$ ， $ΔCDE$ 的面积为 $S (c m^{2})$ ．

（1）当点 $D$ 与点 $A$ 重合时，求 $t$ 的值；

（2）求 $S$ 关于 $t$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $t$ 的取值范围．

甲、乙两个探测气球分别从海拔 $5 m$ 和 $15 m$ 处同时出发，匀速上升 $60 \min$ ．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔 $y$ （单位： $m)$ 与气球上升时间 $x$ （单位： $\min)$ 的函数图象．

（1）求这两个气球在上升过程中 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（2）当这两个气球的海拔高度相差 $15 m$ 时，求上升的时间．

四边形 $ABCD$ 内接于 $⊙ O$ ， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AD = CD$ ．

（1）如图1，求证 $∠ ABC = 2 ∠ ACD$ ；

（2）过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $BC$ 延长线于点 $P$ （如图 $2)$ ．若 $\tan ∠ CAB = \frac{5}{12}$ ， $BC = 1$ ，求 $PD$ 的长．

某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？

某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录 $(2020$ 版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

读书量	频数（人 $)$	频率
1本	4
2本		0.3
3本
4本及以上	10

根据以上信息，解答下列问题：

（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为　　人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为　　 $%$ ；

（2）被调查学生的总人数为　　人，其中读书量为2本的学生数为　　人；

（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．