（本小题满分9分）
已知函数
。
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）求的极大值；
（Ⅲ）求证：对于任意
，函数
在
上恒成立。
（本小题满分8分）
数列
满足
。
（Ⅰ）计算
，并由此猜想通项公式
；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想。
（本小题满分8分）
利用展开式
回答下列问题：
（Ⅰ）求
的展开式中
的系数；
（Ⅱ）通过给
以适当的值，将下式化简：
；
（Ⅲ）把（Ⅱ）中化简后的结果作为
，求
的值。
（本小题满分7分）
有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上分别写上0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上的数字记作
，然后放回，再抽取一张，将其上的数字记作
，令
。
（Ⅰ）求
所取各值的概率；
（Ⅱ）求的分布列，并求出的数学期望值。
（本小题满分8分）
已知直线的极坐标方程为
，圆
的参数方程
（其中
为参数）。
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）将圆的参数方程化为普通方程；
（Ⅲ）求圆上的点到直线的距离的最小值。
中，已知
,
,
,
，
是线段
上一点，
，点
在线段
上，且
。
；
的平面角的正弦值。