一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？-优题课

如图，已知点 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ， $C (0, 1)$ 在抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 上．

（1）求抛物线解析式；

（2）在直线 $BC$ 上方的抛物线上求一点 $P$ ，使 $ΔPBC$ 面积为1；

（3）在 $x$ 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点 $Q$ ，使 $∠ BQC = ∠ BAC$ ？若存在，求出 $Q$ 点坐标；若不存在，说明理由．

如图所示， $⊙ O$ 的半径为4，点 $A$ 是 $⊙ O$ 上一点，直线 $l$ 过点 $A$ ； $P$ 是 $⊙ O$ 上的一个动点（不与点 $A$ 重合），过点 $P$ 作 $PB ⊥ l$ 于点 $B$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，直径 $PD$ 延长线交直线 $l$ 于点 $F$ ，点 $A$ 是 $\hat{DE}$ 的中点．

（1）求证：直线 $l$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $PA = 6$ ，求 $PB$ 的长．

（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：

应聘者	专业知识	讲课	答辩
甲	70	85	80
乙	90	85	75
丙	80	90	85

按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权 $5 : 4 : 1$ ．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？

（2）我市举行了某学科实验操作考试，有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．

①小厉参加实验 $D$ 考试的概率是　　；

②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．

“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，小红距家的距离 $y (km)$ 随时间 $x (ℎ)$ 变化的函数图象大致如图所示．

（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为　　 $km / ℎ$ ；

（2）当 $1.5 ⩽ x ⩽ 2.5$ 时，求出路程 $y (km)$ 关于时间 $x (ℎ)$ 的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？

已知：如图，四边形 $ABCD$ ， $AB / / DC$ ， $CB ⊥ AB$ ， $AB = 16 cm$ ， $BC = 6 cm$ ， $CD = 8 cm$ ，动点 $P$ 从点 $D$ 开始沿 $DA$ 边匀速运动，动点 $Q$ 从点 $A$ 开始沿 $AB$ 边匀速运动，它们的运动速度均为 $2 cm / s$ ．点 $P$ 和点 $Q$ 同时出发，以 $QA$ 、 $QP$ 为边作平行四边形 $AQPE$ ，设运动的时间为 $t (s)$ ， $0 < t < 5$ ．

根据题意解答下列问题：

（1）用含 $t$ 的代数式表示 $AP$ ；

（2）设四边形 $CPQB$ 的面积为 $S (c m^{2})$ ，求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式；

（3）当 $QP ⊥ BD$ 时，求 $t$ 的值；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 $t$ ，使点 $E$ 在 $∠ ABD$ 的平分线上？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．