已知双曲线
的离心率
，过点
，
的直线到原点的距离是
.
（1）求双曲线
的方程；
（2）已知直线
交双曲线于不同的点
，且都在以
为圆心的圆上，求
的值.
如图，已知正方形
和矩形
所在平面互相垂直，
，
，
是线段
的中点.用向量方法证明与解答：
（1）求证：
∥平面
；
（2）试判断在线段
上是否存在一点
，使得直线
与
所成角为
，并说明理由.
如图，直三棱柱
中，
为等腰直角三角形，
，且
.
分别为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
已知抛物线
，焦点为
，准线为
，抛物线
上一点
的横坐标为3，且点到准线的距离为5.
（1）求抛物线的方程；
（2）若
为抛物线上的动点，求线段
的中点
的轨迹方程.
已知命题
不等式
的解集为
，命题
是减函数.若
或
为真命题，且为假命题，求实数
的取值范围.
.