（本小题满分12分）
如图，设
是单位圆和
轴正半轴的交点，
是单位圆上的两点，
是坐标原点，
，
．
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）设函数
，求
的值域．
(本大题满分14分)
已知数列
和
满足：
,
，
，其中
为实数，
为正整数.
（Ⅰ）对任意实数，证明:数列不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当
时，数列是等比数列；
（Ⅲ）设
（
为实常数）, 
为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有
?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
(本大题满分13分)已知数列
，设
，数列
.
（1）求证：
是等差数列；
(2)求数列
的前n项和Sn；
(3)若
一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.
(本大题满分13分)如图，现有一块半径为2m，圆心角为
的扇形铁皮
，欲从其中裁剪出一块内接五边形
，使点
在
弧上，点
分别在半径
和
上，四边形
是矩形，点
在弧
上，
点在线段
上，四边形
是直角梯形．现有如下裁剪方案：先使矩形的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形的面积也达到最大.
（Ⅰ）设
,当矩形的面积最大时，求
的值；
（Ⅱ）求按这种裁剪方法的原材料利用率．
本大题满分13分)
已知函数
，过该函数图象上点
（Ⅰ）证明：
图象上的点总在
图象的上方；
（Ⅱ）若
上恒成立，求实数
的取值范围．
中，内角
的对边分别为
，已知
的值； 
的值．