(本小题满分13分)已知函数,其中
为常数,且
.
(Ⅰ)若曲线在点(1,
)处的切线与直线
垂直,求
的值;
(Ⅱ)若函数在区间[1,2]上的最小值的表达式.
(本小题满分12分)已知数列的前
项和
,
求数列
的前
项和
(本小题满分10分)甲船在处观察到乙船在它的北偏东
方向的
处,两船相距
海里,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的
倍,问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船?此时乙船行驶多少海里?
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为椭圆C的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,,e为椭圆C的离心率,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
求一条渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点是(5,0)的双曲线标准方程.
已知椭圆=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若C,D分别是椭圆长轴的左右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.求证:为定值.