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题文

某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组;第二组……第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;
(II)设表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知求事件的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 随机事件
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已知 { a n } 是各项均为正数的等比数列, a 1 = 2 , a 3 = 2 a 2 + 16 .

(1)求 { a n } 的通项公式;

(2)设,求数列 { b n } 的前n项和.

如图,长方体 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1的底面 ABCD是正方形,点 E在棱 AA 1上, BEEC 1.

(1)证明: BE⊥平面 EB 1 C 1

(2)若 AE= A 1 EAB=3,求四棱锥 E - B B 1 C 1 C 的体积.

x , y , z R ,且 x + y + z = 1 .

(1)求 ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 的最小值;

(2)若 ( x - 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - a ) 2 1 3 成立,证明: a - 3 a - 1 .

如图,在极坐标系 Ox 中, A ( 2 , 0 ) B ( 2 , π 4 ) C ( 2 , 3 π 4 ) D ( 2 , π ) ,弧 AB BC CD 所在圆的圆心分别是 ( 1 , 0 ) ( 1 , π 2 ) ( 1 , π ) ,曲线 M 1 是弧 AB ,曲线 M 2 是弧 BC ,曲线 M 3 是弧 CD .

(1)分别写出 M 1 M 2 M 3 的极坐标方程;

(2)曲线 M M 1 M 2 M 3 构成,若点 P M 上,且 | OP | = 3 ,求 P 的极坐标.

已知曲线Cy= x 2 2 D为直线y= - 1 2 上的动点,过DC的两条切线,切点分别为AB.

(1)证明:直线AB过定点:

(2)若以E(0, 5 2 )为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求四边形ADBE的面积.

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