已知函数
的图像过坐标原点
，且在点
处的切线的斜率是
．
（1）求实数
的值；
（2）求
在区间
上的最大值；
（3）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点
，使得
是以为
直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．
设关于x的函数
，其中m为R上的常数，若函数
在x=1处取得极大值0，
（1）求实数m的值；
（2）若函数的图像与直线y=k有两个交点，求实数k的取值范围；
（3）设函数
，若对
恒成立，
求实数p的取值范围。
如图，要在一块半径为1m，圆心为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M、N在
OB上，设∠BOP=θ．平行四边形MNPQ的面积为S．
（1）求S关于θ的函数关系式；
（2）求S的最大值及相应θ的值．
已知二次函数
的二次项系数为a，且不等式
的解集为(1,3)，
（1）若方程
有两个相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值为正数，求a的取值范围；
在锐角△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a，b，c，已知b=5，
，
（1）求边c的值；
（2）求sinC的值。
已知向量
，
（1）求
的最小正周期及对称中心；
（2）求在
上的值域；
（3）令
，若
的图像关于原点对称，求
的值。