如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起．⑴若，试求的度-优题课

如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起．

⑴若，试求的度数．
⑵若，试求的度数．
⑶若、，请写出与的大小关系式，并说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别是线段 $BC$ 、 $AD$ 的中点，过点 $A$ 作 $BC$ 的平行线交 $BE$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $CF$ ．

（1）求证： $ΔBDE ≅ ΔFAE$ ；

（2）求证：四边形 $ADCF$ 为矩形．

先化简， $(\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4} - x - 2) \div \frac{x + 2}{x - 2}$ ，然后从 $- 2 ⩽ x ⩽ 2$ 范围内选取一个合适的整数作为 $x$ 的值代入求值．

计算： $\sqrt{8} - 2 \sin 30 ° - | 1 - \sqrt{2} | + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(π - 2020)}^{0}$ ．

已知 $O$ 为直线 $MN$ 上一点， $OP ⊥ MN$ ，在等腰 $Rt Δ ABO$ 中， $∠ BAO = 90 °$ ， $AC / / OP$ 交 $OM$ 于 $C$ ， $D$ 为 $OB$ 的中点， $DE ⊥ DC$ 交 $MN$ 于 $E$ ．

（1）如图1，若点 $B$ 在 $OP$ 上，则

① $AC$ 　　 $OE$ （填“ $<$ ”，“ $=$ ”或“ $>$ ” $)$ ；

②线段 $CA$ 、 $CO$ 、 $CD$ 满足的等量关系式是　　；

（2）将图1中的等腰 $Rt Δ ABO$ 绕 $O$ 点顺时针旋转 $α (0 ° < α < 45 °)$ ，如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；

（3）将图1中的等腰 $Rt Δ ABO$ 绕 $O$ 点顺时针旋转 $α (45 ° < α < 90 °)$ ，请你在图3中画出图形，并直接写出线段 $CA$ 、 $CO$ 、 $CD$ 满足的等量关系式　　．

某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）杨老师采用的调查方式是　　（填“普查”或“抽样调查” $)$ ；

（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？

（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．