已知函数
，其中
。
。
（1）若
是函数
的极值点，求实数a的值；
（2）若函数
的图象上任意一点处切线的斜率
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数
在
上有两个零点，求实数a的取值范围.
向量
，
，设函数
，（
，且
为常数）
（1）若
为任意实数，求
的最小正周期；
（2）若在
上的最大值与最小值之和为
，求的值.
（本小题满分15分）已知函数
．
（1）当
时，求
在
最小值；
（2）若存在单调递减区间，求
的取值范围；
（3）求证：
（
）．
（本小题满分14分）已知数列
的前
项和
．
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）若不等式
对
恒成立，求
的取值范围.
已知两个不共线的向量
，它们的夹角为
，且
，
，
为正实数．
(1)若
与
垂直，求
；
(2)若
，求
的最小值及对应的的值，并判断此时向量
与
是否垂直？
已知函数
．
(1)若函数
在区间
上存在极值点，求实数
的取值范围；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)求证：
．（
，
为自然对数的底数）