已知函数
，其中
。
。
（1）若
是函数
的极值点，求实数a的值；
（2）若函数
的图象上任意一点处切线的斜率
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数
在
上有两个零点，求实数a的取值范围.
抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线
的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为
，求抛物线的方程和双曲线的方程。
已知抛物线
直线
过抛物线的焦点
且与该抛物线交于
、
两点（点A在第一象限）
（Ⅰ）若
，求直线的方程；
（Ⅱ）过点的抛物线的切线与直线
交于点
，求证：
。
已知椭圆
＋
＝1（a>b>0)上的点M (1, 
)到它的两焦点F1，F2的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点。
(Ⅰ)求此椭圆的方程及离心率；
(Ⅱ)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程。
已知平面四边形
的对角线
交于点
，
，且
，
，
．现沿对角线
将三角形
翻折，使得平面
平面
．翻折后： （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）记
分别为
的中点．①求二面角
大小的余弦值； ②求点
到平面
的距离 
已知抛物线
的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线
：
的一个焦点
且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是
．
（Ⅰ）求抛物线的方程及其焦点
的坐标； （Ⅱ）求双曲线的方程及其离心率
．