已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC-优题课

已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F　，使CF＝CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．
⑴ 求证：△BCE≌△DCF；
⑵ OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
⑶ 若GE·GB＝4－2，求　正方形ABCD的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．

（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．

（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．

（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

如图1， $ΔABC (\frac{1}{2} AC < BC < AC)$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得 $ΔDEC$ ，射线 $AB$ 交射线 $DE$ 于点 $F$ ．

（1） $∠ AFD$ 与 $∠ BCE$ 的关系是　　；

（2）如图2，当旋转角为 $60 °$ 时，点 $D$ ，点 $B$ 与线段 $AC$ 的中点 $O$ 恰好在同一直线上，延长 $DO$ 至点 $G$ ，使 $OG = OD$ ，连接 $GC$ ．

① $∠ AFD$ 与 $∠ GCD$ 的关系是　　，请说明理由；

②如图3，连接 $AE$ ， $BE$ ，若 $∠ ACB = 45 °$ ， $CE = 4$ ，求线段 $AE$ 的长度．

如图， $BE$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $A$ 和点 $D$ 是 $⊙ O$ 上的两点，连接 $AE$ ， $AD$ ， $DE$ ，过点 $A$ 作射线交 $BE$ 的延长线于点 $C$ ，使 $∠ EAC = ∠ EDA$ ．

（1）求证： $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $CE = AE = 2 \sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积．

我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量 $y$ （千克）与销售单价 $x$ （元 $)$ 符合一次函数关系，如图所示．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $OABC$ 的边 $BC$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ， $AD ⊥ x$ 轴，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $A$ ，点 $D$ 的坐标为 $(3, 0)$ ， $AB = BD$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点 $P$ 为 $y$ 轴上一动点，当 $PA + PB$ 的值最小时，求出点 $P$ 的坐标．