如图,已知四棱锥中,底面
为菱形,
平面
,
,
分别是
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)取,若
为
上的动点,
与平面
所成最大角的正切值为
,求二面角
的余弦值。
已知命题“存在
”,命题
:“曲线
表示焦点在
轴上的椭圆”,命题
“曲线
表示双曲线”
(1)若“且
”是真命题,求
的取值范围;
(2)若是
的必要不充分条件,求
的取值范围。
某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐,其中高二代表队有6人.
(1)求的值;
(2)把在前排就坐的高二代表队6人分别记为,现随机从中抽取2人上台抽奖,
求和
至少有一人上台抽奖的概率;
(3)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数
,并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.
在直三棱柱中,
分别是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求多面体的体积.
已知离心率为的椭圆
(
)过点
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率为
直线
与椭圆相交于
两点,求
的长.