椭圆的中心是原点O，它的短轴长为
，相应于焦点F（c，0）（
）的准线
与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点 .
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若
，求直线PQ的方程；
（3）设
（
），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明
.
(本小题满分14分)
已知圆
的方程为
，定直线
的方程为
．动圆
与圆外切，且与直线相切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（II）斜率为
的直线与轨迹相切于第一象限的点
，过点作直线的垂线恰好经过点
，并交轨迹于异于点的点
，记
为
（
为坐标原点）的面积，求
的值．
(本小题满分14分)
设不等式
确定的平面区域为
，
确定的平面区域为
．
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；
（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为
，求的分布列和数学期望．
(本小题满分12分)
如图，已知
，
分别是正方形
边
、
的中点，
与
交于点
，
、
都垂直于平面，且
， 
，
是线段上一动点．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）试确定点的位置，使得
平面
；
（Ⅲ）当是中点时，求二面角
的余弦值．
(本小题满分12分)
已知函数
(
>0,0<
)的最小正周期为
，且
.
(1)求
的值；
(2)若
函数
（Ⅰ）当
时，求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若
，若
分别为
的极大值和极小值，若
，求
取值范围。