（本小题满分12分）已知
,
,当
为何值时，
（1）
与
垂直？
（2）
与
平行？平行时它们是同向还是反向？
已知数列
的前
项和为
，数列
的首项
，且点
在直线
上．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若
，求数列
的前项和
．
为了了解某班的男女生学习体育的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本，他们期末体育成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数。
（Ⅰ）若该班男女生平均分数相等，求x的值；
（Ⅱ）若规定85分以上为优秀，在该10名男生中随机抽取2名，优秀的人数记为
，求的分布列和数学期望．
已知函数
．
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）当
时，求的最大值．
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（Ⅲ）求证：
（
，e是自然对数的底数）.
提示：
已知数列
的前
项和
，满足：
.
（Ⅰ）求数列的通项
；
（Ⅱ）若数列
的满足
，
为数列
的前项和，求证：
.