（本小题满分14分）
已知函数
．
（1）求函数
的最小值；
（2）证明：对任意
恒成立；
（3）对于函数
图象上的不同两点
，如果在函数图象上存在点
（其中
）使得点
处的切线
，则称直线
存在“伴侣切线”．特别地，当
时，又称直线存在“中值伴侣切线”．试问：当
时，对于函数图象上不同两点
、
，直线是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．
已知数列
的前n项和
满足
（1）写出数列的前3项
、
、
；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明对于任意的整数
有
设函数
（1）画出
的简图；
（2）若方程
有三个不等实根，求k值的集合；
（3）如果
时，函数的图象总在直线
的下方，试求出k值的集合。
如果n件产品中任取一件样品是次品的概率为
，则认为这批产品中有
件次品。某企业的统计资料显示，产品中发生次品的概率p与日产量n满足
，有已知每生产一件正品可赢利a元，如果生产一件次品，非但不能赢利，还将损失
元（
）.
（1）求该企业日赢利额
的最大值；
（2）为保证每天的赢利额不少于日赢利额最大值的50%，试求该企业日产量的取值范围。
已知集合
（1）若
，求实数m的值；
（2）设全集为R，若
，求实数m的取值范围。
等差数列
的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。
（1）求此数列的公差d；
（2）当前n项和
是正数时，求n的最大值。