如图①所示的四边形可以用剪刀均匀分成4块完全相同的直角三角形-优题课

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题文

如图①所示的四边形可以用剪刀均匀分成4块完全相同的直角三角形，然后按图②的形状拼成一个边长为的正方形，（中间空白部分是一个小正方形）。

（1）用含、的代数式表示图①的面积：　　　　　
（2）请用两种方法求图②中间空白部分的面积。

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相关试题

已知不等式组：
（1）求满足此不等式组的所有整数解；
（2）从此不等式的所所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？

解方程组：

如图， $△ A B C$ 是一张锐角三角形的硬纸片． $A D$ 是边 $B C$ 上的高， $B C = 40 c m$ ， $A D = 30 c m$ ．从这张硬纸片剪下一个长 $H G$ 是宽 $H E$ 的 $2$ 倍的矩形 $E F G H$ ．使它的一边 $E F$ 在 $B C$ 上，顶点 $G$ ， $H$ 分别在 $A C$ ， $A B$ 上． $A D$ 与 $H G$ 的交点为 $M$ ．

（1）求证： $\frac{A M}{A D} = \frac{H G}{B C}$ ；
（2）求这个矩形 $E F G H$ 的周长．

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

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