如图，
两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从
岛出发，以10海里/小时的速度沿
北偏东75°方向直线航行，下午1时到达
处.然后以同样的速度，沿北偏东 15°方向直线航
行，下午4时到达
岛.
（Ⅰ）求、两岛之间的直线距离；
（Ⅱ）求
的正弦值.
一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:
| 买饭时间 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 频率 |
0.1 |
0.4 |
0.3 |
0.1 |
0.1 |
从第一个学生开始买饭时计时.
（Ⅰ）求第2分钟末没有人买晚饭的概率；
（Ⅱ）估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率.
已知角
的顶点在原点，始边与
轴的正半轴重合，终边经过点
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若函数
，求函数
在区间
上的取值范围.
已知函数
（
，
），
．
（Ⅰ）证明：当
时，对于任意不相等的两个正实数
、
，均有
成立；
（Ⅱ）记
，
(ⅰ)若
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(ⅱ)证明：
.
已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为
，点
是点
关于
轴的对称点，过点的直线交抛物线于
两点。
（Ⅰ）试问在
轴上是否存在不同于点的一点
，使得
与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。
（Ⅱ）若
的面积为
，求向量
的夹角；
已知
为等比数列，
是等差数列，
（Ⅰ）求数列
的通项公式及前
项和
；
（Ⅱ）设
，
，其中
，试比较
与
的大小，并加以证明.